OpenAI가 자사 범용 추론 모델이 이산기하학의 오랜 추측을 자율적으로 반증했다고 5월 20일 밝혔다. 대상은 1946년 수학자 폴 에르되시가 처음 제기한 ‘평면 단위거리 문제’로, 평면에 점들을 놓을 때 정확히 같은 거리를 이루는 점의 쌍이 최대 몇 개까지 나올 수 있는가를 묻는 난제다. 조합기하학에서 가장 잘 알려졌으면서도 풀기 어려운 문제로 꼽혀 왔으며, 에르되시는 생전에 이 문제 해결에 상금까지 걸었다.
에르되시의 연구 이후 80년 가까이 수학계는 ‘정사각 격자’ 형태의 구성이 단위거리 쌍의 수를 최대로 만든다고 믿어 왔다. OpenAI 모델은 이 통념을 뒤집어, 다항식 수준으로 개선되는 무한한 사례군을 제시했다. 이 증명은 외부 수학자 집단의 검증을 거쳤고, 이들은 결과의 배경과 의미를 설명하는 별도 논문을 함께 작성했다. 프린스턴대 윌 소윈 교수의 후속 정밀화로 구체적인 지수 값도 도출됐다고 OpenAI는 설명했다.
주목할 점은 증명이 도출된 방식이다. 수학 전용으로 훈련하거나 이 문제에 맞춰 설계한 시스템이 아니라, 새로 개발된 범용 추론 모델이 여러 에르되시 문제를 평가받던 중 이 미해결 문제를 풀어냈다. 더 놀라운 부분은 접근법이다. 모델은 기초적인 기하학 문제에 정수론의 한 분야인 대수적 수론의 정교한 개념을 끌어다 적용했다. 에르되시의 기존 하한이 가우스 정수에서 출발한다는 점에 착안해, 이를 더 복잡한 수체로 일반화하고 무한 유체 탑과 골로트-샤파레비치 이론 같은 도구로 필요한 수체의 존재를 증명했다.
필즈상 수상자 팀 가워스는 동반 논문에서 이번 결과를 ‘AI 수학의 이정표’로 평가했다. 수론학자 아룰 샹카르는 “현재의 AI 모델이 단순한 보조 도구를 넘어 독창적이고 기발한 아이디어를 떠올리고 이를 결실로 이끌 수 있음을 보여준다”고 말했다. 수학자 토머스 블룸은 동반 노트에서 “정수론적 구성이 이런 종류의 질문에 대해 예상보다 훨씬 많은 것을 말해 준다는 점이 드러났다”며 향후 수개월간 여러 대수적 수론학자가 이산기하학의 다른 미해결 문제를 들여다볼 것으로 내다봤다.
OpenAI는 이번 사례가 특정 추측 하나를 해결한 것을 넘어, AI가 멀리 떨어진 분야의 개념을 연결하고 전문가가 우선순위에 두지 않던 경로를 찾아내는 연구 동반자가 될 수 있음을 보여준다고 강조했다. 다만 회사는 문제 선택과 결과 해석, 다음 질문의 결정은 여전히 사람의 판단에 달려 있으며, 이 과정에서 전문성의 가치는 오히려 커진다고 덧붙였다. 수학이 정밀하고 검증 가능한 추론의 시험장인 만큼, 이런 능력이 생물학·물리학·재료과학 등으로 확장될 가능성도 제기됐다.
