클라우드가 여러 에이전트의 협조 제어를 맡는 구조에서는 상태와 명령이 암호화된 채 오가더라도, 실제 작동을 위해서는 결국 복호화가 필요하다. 이 논문은 그런 암호화 다중 에이전트 제어에서, 근사적 완전동형암호 CKKS의 복호문이 잡음을 그대로 포함해 비밀키 복구에 쓰일 수 있다는 점을 출발점으로 삼는다. arXiv v1 프리프린트 상태의 이 연구는, 적응형 적대자가 장기간에 걸쳐 키를 노리는 상황을 정적 보안이 아니라 동적 게임으로 다룬다. 핵심은 공격을 두 단계로 나눈 데 있다. 먼저 적대자는 암호문 흐름을 엿보고 일부 에이전트의 물리적 명령을 관찰하면서, 들키지 않는 범위에서 정보만 축적한다. 이후 능동 단계로 넘어가면 암호화 계산에 간섭해 키 회복을 앞당기거나 군집 제어를 흔들 수 있는데, 이때 조작은 제어 잔차에 드러나 탐지가 가능해진다. 방어 측의 대응은 부트스트래핑이 아니라 재키다. 부트스트래핑은 같은 키 아래에서 잡음만 갱신할 뿐 축적된 누설을 지우지 못하지만, 재키는 새 키를 만들고 상태를 다시 암호화해 누설 장부를 0으로 되돌린다.
초기 국면의 방어는 정적 소음 주입으로 정리된다. 논문은 패시브 단계에서 한 주기마다 정확히 하나의 복호 관측이 생기며, 그것이 같은 full-rank 시스템에 대한 flooding이 제거된 관측으로 누적된다고 본다. 방어자가 미리 정하는 flooding 수준 σ에 대해, 키 복구에 필요한 관측 수 Qbreak(σ)는 σ가 커질수록 증가한다. 반면 제어 성능이 허용하는 flooding 상한 σmax를 넘길 수는 없다. 그래서 패시브 최적해는 Qbreak(σ)≥Q를 만족하는 가장 작은 σ이며, 그 값이 σmax 이하일 때만 미션 전체에 걸쳐 키를 지킬 수 있다.
능동 단계에서는 시간 게임이 된다. 공격이 잔차 검출기에 걸리면 방어자는 재키로 전환하고, 적대자는 탐지를 피하려고 은밀한 조작을 선택한다. 연구팀은 이 구도를 FlipIt 계열의 Stackelberg 게임으로 정식화하고, 재키 주기를 제어 루프의 취약성과 연결한다. 논문이 제시한 식에서는 재키 수평선 Hrk=Qbreak(σmax)=(σmaxΔ)2/(12·2s e2)로 주어지며, OpenFHE에서 쓰는 flooding 형태 σflood(τ)=√12·τ2s/2·(e/Δ)를 대입해 계산했다. 여기서 s=30, e≈214는 측정값이며, σmax와 함께 재키 가능 구간을 가른다.
실험은 9개 에이전트로 이루어진 ring, torus, complete 토폴로지에서 OpenFHE.jl 기반 파이프라인을 사용해 수행됐다. control-tolerable flooding은 ring 0.6, torus 0.3, complete 0.75로 측정됐고, 같은 precision ∆=237에서 측정한 σmax를 식에 대입해 산출한 재키 수평선은 ring 1966주기, torus 492주기, complete 3072주기로 나뉘었다. 반대로 ∆≈259의 기준 파라미터는 재키가 사실상 불필요한 vacuous regime에 놓였고, ∆≲232에서는 어떤 제어 허용 범위도 지키지 못하는 insecure regime가 형성됐다.
| 토폴로지 | control-tolerable flooding σmax | 재키 회복 주기 Hrk at Δ=237 | 근거 위치 |
|---|---|---|---|
| Ring | 0.6 | 1966 cycles | Fig. 3a, Fig. 3b |
| Torus | 0.3 | 492 cycles | Section 7.6 |
| Complete | 0.75 | 3072 cycles | Section 7.6 |
자료: STORIUM 정리
잔차 검출기의 내부 평가는 false-alarm rate α=0.01에서 이뤄졌다. 정상 루프의 평균 통계량은 18, 임계값은 34.7이었고, 순수한 수동 도청은 사이클당 0.0104로 사실상 보이지 않았다. 반면 조작 세기 δ에 대해서는 δ=0.2에서 0.05, δ=0.4에서 0.40, δ=0.8에서 0.998의 검출 확률이 나왔으며, δ≈0.4 부근이 분기점으로 제시됐다. 이 결과를 바탕으로 논문은, 충분히 높은 precision에서는 정적 flooding만으로 충분하지만, 제어 정확도와 누설 억제를 동시에 만족해야 하는 중간 구간에서는 재키가 사실상 유일한 운영 수단이라고 정리한다.
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