이산 관측값으로부터 확산 모델의 파라미터를 베이즈 추론할 때 핵심 난제는 연속 관측 시점 간 전이 밀도 함수의 해석적 표현을 구할 수 없다는 점이다. 이 문제를 해결하기 위해 포커-플랑크(FP) 편미분방정식을 정규화 흐름(Normalizing Flow)으로 푸는 기존 연구를 확장한 새로운 아키텍처가 제안됐다. 이 연구는 뉴럴 갈레르킨(Neural Galerkin) 프레임워크를 적용해 확산 과정의 전이 밀도 함수를 학습하는 방법론을 제시한다.
구체적으로, 초기 조건으로 디랙 질량을 설정한 FP 방정식을 뉴럴 갈레르킨 방식으로 풀되, 초기 데이터와 확산 계수에 대한 지정된 학습 분포 전체를 아우르도록 훈련한다. 펠러 조건을 만족하는 확률적 변동성(Stochastic Volatility) 모델처럼 확산 행렬이 경계에서 소멸하는 접근 불가 경계 영역을 갖는 프로세스에 특히 초점을 맞췄다. 관측 궤적을 따라 얻은 전이 밀도의 곱이 가능도 함수를 근사하며, 이를 통해 마르코프 연쇄 몬테카를로(MCMC)를 활용한 저비용 사후 분포 샘플링이 가능하다.
이 접근법의 핵심 이점은 오프라인 훈련 단계가 끝나면 이후 추론이 크게 효율화된다는 점이다. MCMC 샘플러가 새 파라미터를 제안할 때마다 실시간으로 FP 방정식을 풀거나 확산 브리지 시뮬레이션에 의존하는 가능도 불필요(likelihood-free) 방법을 반복적으로 사용할 필요가 없다. 한 번의 훈련으로 다양한 파라미터 값에 대한 전이 밀도를 빠르게 평가할 수 있어, 계산 비용을 크게 줄일 수 있다.
확산 과정의 베이즈 추론은 금융 자산 가격 모델링, 생물 물리학적 프로세스 분석 등 실세계 응용에서 중요한 역할을 한다. 특히 펠러 조건을 만족하는 확률적 변동성 모델과 같이 접근 불가 경계가 있는 복잡한 확산 프로세스에 대한 추론을 가능하게 한다는 점에서, 이 연구는 계산 통계학과 기계 학습의 접점에서 실용적 가치를 지닌다고 평가된다.
